項目の頻度の検定(カイ2乗検定)

カイ2乗検定とはカイ(χ)2乗分布(変数の2乗の和から出てくる分布)を使い、比較したい事象に対する頻度の検定を行う方法です.例えば、以下のような頻度の間の関係を調べる.

表1:観測値(調査値)
表2:理論値

表3:上の例で計算した結果

カイ2乗値=3.91、基準値3.84

ある問題について賛否をとりました.男子と女子で賛否に対して差があるかを調べたいときにカイ2乗検定を使います.2つの間に差がない(帰無仮説)としたときに観測値の期待値(観測値から求めた理論値)の差を求め、その2乗を期待値で割った値の合計がカイ2乗分布をすることを利用します.
  
表3はれぞれの確率でこれらの合計を求めると、カイ2乗値(検定統計量)=3.91となります.カイ2乗分布表やExcelの関数CHIINVによりカイ2乗分布での危険率5%で自由度1(集計表の(行の値(n)-1)×(列の値(m)−1)を求めると3.84で、検定統計量が大きくなり、帰無仮説を棄却することになります.よって男女で、賛否に差があるという結果を得ます.


  カイ2乗値=Ra+Rb+Rc+Rd

理論値は観測値から、左の表のように、それぞれの項目の全体でのバランスを考えて、理論値と観測値の期待値に対する割合を求めます.この値の合計がカイ2乗分布に従うことを利用し検定します.

もし、調査結果が以下のような場合は、
    
統計検定量は0.93となり、帰無仮説を棄却できず、男女で賛否の差がないという結果になります.

練習問題:カイ2乗検定のいろいろな例について考えてみましょう


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